Método de cálculo de la incertidumbre del sistema en bancos de ensayo de contadores de energía

La semiamplitud es a/2. La incertidumbre típica es:

u_res = (a / 2) / √3

Para a = 0.001%:

u_res = (0.001 / 2) / √3 = 0.000288675%

La distribución rectangular supone que el valor verdadero tiene la misma probabilidad de encontrarse en cualquier punto dentro de la mitad de una unidad del último dígito mostrado.

Paso 5: convierta la incertidumbre del certificado de referencia

El certificado de calibración del contador patrón de referencia indica una incertidumbre expandida U_ref = 0.0075% con factor de cobertura k_ref = 2. La incertidumbre típica es:

u_ref = U_ref / k_ref

u_ref = 0.0075 / 2 = 0.00375%

El certificado también proporciona el error del contador de referencia en el punto de ensayo correspondiente. En el ejemplo, e_ref = −0.0002%.

Paso 6: corrija el error del contador

El error medio medido se corrige mediante el error del patrón de referencia. Utilizando la convención de signos del libro de cálculo:

E_MTE = e_ref − x̄

E_MTE = −0.0002 − 0.0016 = −0.0018%

Este valor corregido es el error atribuido al contador sometido a ensayo en el punto seleccionado.

Paso 7: combine las incertidumbres típicas

Como todos los componentes se expresan en error porcentual y los coeficientes de sensibilidad son 1, la incertidumbre típica combinada es la raíz cuadrada de la suma de cuadrados:

u_c = √(u_rep² + u_res² + u_ref²)

Sustituyendo los valores del ejemplo:

u_c = √(0.000266667² + 0.000288675² + 0.00375²)

u_c = 0.003770536%

Paso 8: calcule la incertidumbre expandida

El resultado final se expresa como incertidumbre expandida utilizando el factor de cobertura k = 2:

U = k × u_c

U = 2 × 0.003770536 = 0.007541073%

Tras el redondeo, el error corregido del contador y su incertidumbre expandida en este punto son:

E_MTE = −0.0018%
U = 0.00754% (k = 2)

La declaración completa de incertidumbre debe incluir siempre el factor de cobertura. Un valor de U sin k está incompleto.

Ejemplo de presupuesto de incertidumbre

Magnitud	Estimación	Incertidumbre típica	Distribución	Sensibilidad	Contribución
Resultado medio de medida	0.0016%	0.000266667%	Normal	1	0.000266667%
Resolución de la pantalla	0	0.000288675%	Rectangular	1	0.000288675%
Contador patrón de referencia	−0.0002%	0.00375%	Normal	1	0.00375%
Incertidumbre típica combinada	—	0.003770536%	Normal	—	—
Incertidumbre expandida, k = 2	—	—	Normal	—	0.007541073%
Error corregido del contador	−0.0018%	—	—	—	—

El componente del patrón de referencia es de aproximadamente 0.00375%, mientras que la repetibilidad y la resolución son, cada una, inferiores a 0.0003%. Esta diferencia determina la forma del resultado final.

Resumen de los 24 puntos de ensayo

El libro de cálculo repite el mismo modelo de incertidumbre en 24 puntos de energía activa que abarcan tensión baja y alta, corriente baja y alta y varios factores de potencia. Los valores resultantes varían solo ligeramente porque la incertidumbre del certificado de referencia permanece constante y predomina en el presupuesto.

Parámetro	Resultado del libro de cálculo
Número de puntos de ensayo	24
Tensiones nominales	58 V y 230 V
Rango de corriente	0.05 A a 120 A
Factores de potencia	1.0, 0.8 y 0.5
Media de las medidas individuales	−0.0040% a 0.0016%
Desviación estándar muestral	0.000316% a 0.000949%
Error corregido del contador	−0.00241% a 0.00470%
Incertidumbre típica combinada	Aproximadamente 0.00376% a 0.00377%
Incertidumbre expandida, k = 2	0.007525% a 0.007546%
Contribución del patrón de referencia	Aproximadamente del 98.8% al 99.4% de la varianza combinada

La incertidumbre expandida casi constante no es una coincidencia. El contador de referencia tiene una incertidumbre fija en su certificado de 0.00375% como incertidumbre típica, mientras que la repetibilidad de la media suele situarse entre 0.0001% y 0.0003%. La contribución de resolución también es fija: 0.000288675%.

Cómo interpretar el resultado

La declaración final debe combinar el error corregido y su incertidumbre:

E_MTE = −0.0018%
U = 0.00754% (k = 2)

Esto significa que, bajo los supuestos del modelo, el intervalo de incertidumbre expandida asociado al error corregido es aproximadamente −0.00934% a 0.00574%. El intervalo se calcula restando y sumando U al error corregido.

Si el límite de aceptación está muy próximo a este intervalo, el resultado de medida puede no ser concluyente. Puede ser necesaria una regla de decisión formal y una banda de guarda. Esto es especialmente importante cuando el resultado del ensayo se utiliza para evaluar la conformidad o para la aceptación por parte del cliente.

Por qué predomina el patrón de referencia

Las contribuciones de incertidumbre al cuadrado son:

• Patrón de referencia: 0.00375² = 1.40625 × 10⁻⁵ %²
• Resolución: 0.000288675² = 8.333 × 10⁻⁸ %²
• Repetibilidad de la media: aproximadamente 7.1 × 10⁻⁸ %² en el ejemplo

La contribución de referencia representa más del 98% de la varianza total. Por ello, mejorar la repetibilidad o aumentar el número de medidas solo producirá una pequeña reducción de la incertidumbre expandida final, salvo que se mejore el patrón de referencia o se reduzca su incertidumbre de calibración.

Limitaciones del modelo de ejemplo

El libro de cálculo es un cálculo práctico de incertidumbre, no un presupuesto completo de incertidumbre para todas las posibles magnitudes de influencia. Sus términos principales son la repetibilidad, la resolución de la pantalla y la incertidumbre de calibración del contador patrón de referencia. Estos son los componentes representados explícitamente en la hoja de cálculo.

Un presupuesto formal de incertidumbre también debe evaluar cualquier fuente significativa que no esté cubierta por el certificado de referencia o la validación del sistema de ensayo. Según el banco y el punto de ensayo, los componentes adicionales pueden incluir:

• Estabilidad y regulación de la fuente durante el intervalo de ensayo
• Incertidumbre de medida de tensión y corriente
• Distorsión de la forma de onda, armónicos y variación de frecuencia
• Error de ángulo de fase e influencia del factor de potencia
• Efectos de cables, pinzas, contactos y carga de los transformadores
• Influencia de la temperatura, la humedad y el campo magnético
• Medida de impulsos, temporización y sincronización
• Técnica del operario y variación entre posiciones de contador
• Deriva del patrón de referencia entre calibraciones

Si un componente no está cubierto por el certificado de referencia y su efecto no es despreciable respecto a la incertidumbre combinada, debe incluirse en el presupuesto. De lo contrario, la incertidumbre declarada puede ser demasiado optimista.

Por qué los coeficientes de sensibilidad son 1

Todos los componentes de incertidumbre se expresan directamente como errores en porcentaje. Por ejemplo, la repetibilidad, la resolución y la incertidumbre del certificado de referencia están expresadas en porcentaje. Cuando la salida también se expresa como error porcentual, la derivada del error respecto a cada componente es 1.

Esto simplifica la ecuación de incertidumbre combinada. Si un componente se expresara en tensión, corriente, tiempo o ángulo de fase, se necesitaría un coeficiente de sensibilidad para convertir su efecto en error porcentual.

Factor de cobertura y supuestos de probabilidad

La incertidumbre expandida final utiliza k = 2, que corresponde aproximadamente a un intervalo de cobertura del 95% cuando la distribución combinada es aproximadamente normal. El libro de cálculo supone una distribución normal para el resultado final.

El componente de repetibilidad se basa en una muestra de 10 medidas. En un análisis más avanzado, podrían utilizarse los grados efectivos de libertad y la aproximación de Welch–Satterthwaite para determinar un factor de cobertura más adecuado. Para la mayoría de las aplicaciones de producción y calibración con un proceso estable y un patrón de referencia bien caracterizado, k = 2 es una opción práctica y ampliamente aceptada.

Reglas de decisión y bandas de guarda

Cuando el error medido está próximo a un límite de especificación, la regla de decisión debe tener en cuenta la incertidumbre. Un enfoque habitual consiste en establecer una zona de aceptación reducida por la incertidumbre expandida, a menudo denominada banda de guarda.

Por ejemplo, si un contador debe permanecer dentro de ±0.2% y la incertidumbre expandida del sistema de ensayo es 0.0075%, una banda de guarda sencilla exigiría que el error medido permaneciera aproximadamente dentro de ±0.1925% para decidir su aceptación. La regla exacta depende de la norma, el contrato y el procedimiento de calidad aplicables.

Este enfoque sigue el principio descrito en documentos como ILAC-G8, que aborda las reglas de decisión y las declaraciones de conformidad. Evita que se acepte un contador muy próximo al límite sin considerar la incertidumbre de medida.

Recomendaciones prácticas

1. Registre al menos 10 medidas repetidas en cada punto de ensayo crítico.
2. Calcule la media y la desviación estándar muestral a partir de los datos brutos.
3. Utilice la desviación estándar de la media, en lugar de la desviación estándar de las lecturas individuales, para la repetibilidad.
4. Confirme la resolución y el modelo de probabilidad utilizados para el redondeo.
5. Utilice la incertidumbre expandida y el factor de cobertura indicados en el certificado de referencia exactamente como fueron emitidos.
6. Aplique la corrección del error de referencia con una convención de signos coherente.
7. Combine todas las incertidumbres típicas mediante la raíz cuadrada de la suma de cuadrados cuando sean independientes y estén expresadas en la misma unidad.
8. Indique tanto el error corregido como la incertidumbre expandida con su factor de cobertura.
9. Revise las magnitudes de influencia adicionales que puedan no estar cubiertas por el certificado de referencia.
10. Utilice una banda de guarda cuando el resultado esté próximo al límite de aceptación.

Preguntas frecuentes

¿Puedo dividir por 2 la incertidumbre del certificado de referencia?

Solo cuando el certificado indique que la incertidumbre expandida se basa en k = 2. Utilice siempre el factor de cobertura indicado por el laboratorio de calibración.

¿Debo utilizar la desviación estándar o la desviación estándar de la media?

Indique la desviación estándar muestral como medida de dispersión, pero utilice s/√n como incertidumbre típica de la media en el presupuesto de incertidumbre.

¿Por qué se incluye la resolución de la pantalla?

Cada valor mostrado se redondea al último dígito. Este redondeo aporta incertidumbre incluso cuando la medida subyacente es estable.

¿Por qué cambia tan poco la incertidumbre entre puntos de ensayo?

El patrón de referencia aporta la mayor parte de la incertidumbre combinada. La incertidumbre de su certificado es aproximadamente constante, por lo que los cambios en la repetibilidad solo tienen un pequeño efecto en la incertidumbre expandida final.

¿Puede utilizarse el banco de ensayo si la incertidumbre es mayor que la especificación del contador?

El banco puede seguir siendo útil para comprobaciones relativas o de producción, pero no es adecuado para tomar decisiones inequívocas de conformidad con ese nivel de especificación. Puede ser necesario un patrón de referencia más exacto o un método de ensayo diferente.

Conclusión

La incertidumbre del sistema de un banco de ensayo de contadores de energía puede calcularse a partir de medidas repetidas, la resolución de la pantalla y el certificado de calibración del contador patrón de referencia. El método es transparente y práctico:

u_c = √(u_rep² + u_res² + u_ref²)
U = k × u_c

En el libro de cálculo analizado, la incertidumbre típica combinada es de aproximadamente 0.00376%, con predominio de la contribución del patrón de referencia. La incertidumbre expandida con k = 2 es de aproximadamente 0.00753% en los 24 puntos de ensayo.

La mejora más importante no consiste únicamente en realizar más medidas repetidas. Consiste en disponer de un mejor patrón de referencia, una mejor trazabilidad y un tratamiento documentado de cada magnitud de influencia significativa. Así es como el banco de ensayo pasa de ser una simple herramienta de aprobación o rechazo a un sistema de medida metrológicamente defendible.

Para consultar una configuración adecuada de banco de ensayo, vea nuestro banco de ensayo flexible de contadores inteligentes de energía trifásicos, contador patrón de referencia trifásico, y guía de ensayos de conformidad y exactitud de contadores inteligentes. También puede contacte con nuestro equipo de ingeniería para obtener asistencia para su aplicación.

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